一、发文目的

本文主要论述素数的观点，以通俗易懂的方式形象的形貌素数和合数事实代表什么意思，以及找到一种方式能够求得给定的数值局限内的素数。

二、文章纲领

1，素数的观点

2，素数的形象的明白

3，什么是合数

4，为什么1不是素数

5，若何求给定局限内的素数

6，一个Python求素数的例子

素数又称质数，英文名称是Prime number。

三、文章内容

1，素数的观点

关于素数，也叫质数，从字面意思可以想象，这种数有着基本，本质，原子的意思，也就是说，这种数是不能够再拆分的，是一个基本的，自力的原子个体。素数的界说是指在除了1和此整数自己外,不能被其他自然数整除的数（1除外）。

2，素数的形象的明白

可以想象，有一堆苹果，n个。假设苹果是不能切割的，现在需要你去给这堆苹果等份分给若干人。

有两种可能的效果，一种是可以再分成若干等份；一种是不能够再分了，苹果保留原样的一堆。

针对第二种情形（保持原样，不能再分），这堆苹果可以看成下面两种情形：

A，以单个苹果为一个个体，可以分成n小我私家，1(个)*n(人)

B，以n个苹果为一个整体，可以分给1小我私家，n(个)*1(人)；

回到数的局限，也就是说，若是一个整数n，只能被1或者自己整除，也就是说整数n只能示意为n=1*n，或者n=n*1的形式，即不能分成其他形式的等份了，那么这个数就叫做素数。

形象的明白为：一堆苹果，照样原来的那堆苹果，没有改变。

3，什么是合数

接着上面素数的观点，相反的情形，若是一堆苹果可以再分成n=a*b的形式（a,b不等于1或者n），那么就称n为合数。合数这个词，自己也代表了自己是可以由几个数合在一起的意思。

也以苹果为例，假设这堆苹果是15个，除了自己15这种状态之外，也可以分成3个一堆，共5堆（3*5）或者5个一堆，共3堆（5*3）这两种状态。即15不但单只能示意为15*1或者1*15，还可以示意成3*5或者5*3。也就是说，15除了被1和自己整除外，还可以被3或者5整除。

4，为什么1不是素数

实在，若是从本质的观点来说，1也可以称为素数，这个从上面的例子就可以看出。

之以是现在不能将1看成素数，缘故原由在于，若是将1看成素数了，那么会使得合数的观点不统一。

合数，从上面第3点的剖析，可以知道，合数n可以示意为n=a*b的形式（这里的a,b不等于1或者n）。

既然n=a*b，那么a,b有两种状态，要么是素数，要么是合数。why?

由于，数自己就只有这两种状态：要么只能被1或者自己整除，要么除此之外还能被其他数整除。因此，a,b这两个数可能是素数，可能是合数。

现在，我想对a,b做如下操作：若是是素数，则保持稳定；若是是合数，那么继续分解为两个数的乘积的形式。

这样，一直连续操作下去，n=a*b，最终会以n=p1*p2*p3…的形式出现（其中，p1,p2,p3…都是素数）。即一个合数，最终都市以素数的乘积示意。

现在回到本题的疑问，为什么1不是素数？

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由于：1由于自己的特殊性（随便个1相乘照样1），导致一个合数n=p1*p2*p3，会有无数个示意式。即合数n，可以示意为：

n=p1*p2*p3

n=p1*p2*p3*1

n=p1*p2*p3*1*1

n=p1*p2*p3*1*1*1

……

以是，为了到达合数的表达式的唯一性，就人为的将1清扫在了素数之外。

5，若何求给定局限内的素数

到这里，已经知道了素数和合数。那么若是想要求某个给定的数局限内的素数有哪些，应该怎么求。

好比，若何求10以内的素数？

凭据知识，可以容易的想到10以内的素数有：2,3,5,7

若是不是10，而是100以内的素数呢？

岂非是依次的去数，2,3,5,7,11,13,17,19…

若是不是100，而是1000以内的素数呢？

看来人为的靠自己的明白去数，会把自己数晕，不是解决问题的基本方式。

那么应该怎么去解决？

我以为，照样得从素数的观点入手：只能被1和自己自己整除的数。

也就是说，除了1和自己，不能被其他数整除的数。或者说，只要找到了一个能够被1和自己之外的数整除，那么就可以判断这个数就不是素数。

下面的目的，就是起劲去找到这样的数。

先想一下不是素数的数是什么数？谜底很明显，就是合数。合数有什么性子？合数可以示意为若干个素数的乘积。

既然是要求n以内的素数，那么一定n以内的素数一定是在n以内；n以内的合数也是在n以内。n以内的合数可以示意为若干个素数的乘积，这里的素数也一定是在n以内。

那么可以确定的知道n以内的某个合数必会至少能够被n以内的一个素数整除。若是能够找到这样的能够被n以内的合数整除的最大的素数K，那么就可以获得这样一组素数集（从2最先，最大值是K），将n以内的整数，依次与这组素数中的素数举行求余运算，凭据求余效果是否是0，来判断整数是否是合数。即求余的效果不是0的整数就是素数了。

下面的问题是：已知整数局限n，若何求得能够被n以内的合数整除的最大的素数？

照样从合数的观点出发，一个合数一定可以示意为若干个素数的乘积。

至于合数分解成的素数的个数若干，这个就不确定了，可能是2个，也可能是3个，或者更多。

下面先给出一个结论：

假设一个合数M可以分解为3个素数的乘积，M=X1*X2*X3（X1<=X2<=X3），那么对M举行开3次方根，获得的效果取整数为I，I一定介于M的素数的中心，即I>=X1且I<=X3。以整数I内的素数组成一个素数聚集G，那么G中一定存在素数X1；合数M越大，那么获得的I就越大，因而组成的素数聚集G中的最大的素数也越大。设想，要使得找到最大的素数，那么一定要找到最大的I。在合数M最大的情形下，开方根次数越小，则此时找到的I才是最大的。那么开方次数最小是若干呢？显然就是开2次方根时（虽然开1次方根时，I最大，但此时的M就不是合数，而是素数了）。

那么，现在知道了，若何求一个给定的整数局限内的素数方式了：